1. 우도비 검정 통계량(Likelihood Ratio Test Statistic)
$$ H_{0} : \mu = \mu_{0} $$
$$ H_{1} : \mu = \mu_{1} $$
위의 두 가지 가설에 대하여 검정을 진행하려고 할 때,
먼저 가장 좋은 rejection region(or, Critical Region)을 도출하는 것이 필요하다. 그 때 사용되는 것이 LRT statistic.
우도함수의 비율을 통계검정의 통계량으로 사용하기 때문에 우도비 검정 통계량이라고 하는 것. 위 검정에 사용할 LRT Statistic의 형태는 아래와 같다.
$$ \lambda = \frac{L(\mu_{0})} {L(\mu_{1})} $$
2. Best Critical Region
$$ \lambda = \frac{L(\mu_{0})} {L(\mu_{1})} \le k $$ 분석의 대상이 되는 확률분포를 통해 만든 우도함수에 null hypo / alternative를 넣은 비율을 계산하고, 그 비율이 일정한 수 k보다 작도록 하는 영역을 best critical region으로 쓴다
위 식을 정리하여 부등호의 좌변에 통계량이, 우변에는 나머지 항이 오도록 modifying 한다.
이 때, 우변의 k는 분석자가 설정한 alpha의 크기, 즉 significance level에 따라 달라지는데,
significance level의 정의상 $$ \alpha = P(C ; \mu = \mu_{0}) $$ 이므로
예를 들어 alpha = 0.05로 설정했다면,
$$ 0.05 = P(C ; \mu = \mu_{0}) $$
C 자리에 우도비 통계량을 통해 얻은 best critical region을 대입하고 alpha에 상응하는 critical value와 비교하여 C의 값을 도출해내면 된다.
또한 best critical region을 바탕으로 진행한 가설검정은 most powerful test가 된다.
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