은행 제도의 역할 : Diamond-Dybvig model (1)

0. 세 문장 요약 :

- 은행의 존재가 주어진 생산능력 하에서 효율적 자원 배분을 달성하여 사회 후생을 증대시킨다.

- 단, 은행 공황(a.k.a bank run)이 발생하면 실물경제까지 충격이 파급될 경우 은행이 존재하지 않는 경우(Financial Autarky)보다 더 낮은 효용을 누리게 될 가능성도 존재한다. 

- 은행의 안정성을 담보하기 위한 예금보험제도(우리나라의 경우 예금자보호법)는 뱅크런이 발생했을 때 은행에 달려갔을 때 얻을 수 있는 금액과 달려가지 않았을 때의 금액을 동등하게 만들어주어 은행에 실제로 달려가지 않도록 만들어주는 역할을 한다. 

 

1. 은행의 기능 

(1) 만기 변환(maturity tranformation) 

(2) 유동성 변환(liquidity tranformation)

* (3) 크기 변환

 

2. 왜 하필 '은행'인가 ?

- 기술 발전으로, 당사자간의 금융계약을 통해 거래가 성사되면, 은행이 굳이 필요없어도 사회후생 증대가 가능하지 않을까?

→ (이상적인 상황)

(1) 조건부 청구권 시장(contingent claim market)이 완전하게(completely) 존재

(2) 경제주체들이 합리적 기대(rationale expectation)를 형성하는 경우

consumption smoothing을 통해 경제주체들은 파레토최적에 도달할 수 있음. 

 

그러나, 현실은 그렇게 이상적이지 않음

- 정보의 비대칭성의 존재, 그리고 개별 소비자가 자신이 직면한 상황을 객관적으로 판단하지 못할 수도 있기 때문에 조건부 청구권을 항상 사용할 수 있는 것은 아니다.

 

→ 그래서 은행이 조건부 청구권 시장을 대체하여 사회후생 극대화를 달성시키고 있는 것 !

(* 거래상대방 위험 등 정보의 비대칭성이 존재하는 금융시장에서 정보 비대칭성을 효과적으로 감소시킬 수 있는 경제주체도 은행)

 

3. Microfoundation

(1) 경제 형태에 대한 가정

- 금융 부재 경제 : 즉, 금융상품을 활용하여 소비 평탄화를 통한 효용 증대를 이룰 수 없는 경제의 상황

따라서 경제 주체가 부를 늘리기 위해서는 단 한 가지의 방법이 존재함.

 

∴ 즉, 1기에 유동성 충격을 확신하는 경우가 아니라면 2기까지 모두 장기투자를 하게 됨

 

(2) 경제주체의 유형(type)에 대한 가정

- 인구는 1만큼 존재, 개별 경제주체는 구간 [0, 1] 사이에 균일분포하고 있음 (a continuum of agents)

$$ X \sim Unif [0, 1] $$

 

- 전체 1의 인구 중 α%는 1기에 유동성 충격을 겪는 사람들

→ 이 사람들은 1기에 반드시 투자회수를 하고, 소비를 해야 효용을 누릴 수 있음

- (1-α)%의 사람들은 유동성 충격을 겪지 않는 사람들

→ 이 사람들은 2기까지 장기투자를 하게 됨.

모델의 적절한 구성을 위해 2기 타입인 경우에는 2기에만 소비를 해야 효용을 누릴 수 있는 것으로 가정

 

- 누가 유동성 충격에 휩싸이게 되는지, 상대방에 대한 정보를 갖고 있지 않음 (불완비정보 게임 ; incomplete)

→ 즉 , 완전한 조건부 청구권 시장이 존재하지 않기 때문에 정보 비대칭 상황을 해결할 수 없는 상황

 

- 또한 내가 어떤 타입인지도 알 수 없음(불완전정보 게임 ; imperfect)

→ 즉, 미래에 대한 불확실성이 존재하는 상황에서 0기에 미래에 대한 선택을 해야 함.

- 기대효용의 크기를 비교하여 1기에 소비할지, 2기에 소비할지를 결정

→ lifetime budget constraints :

일생의 소비를 위해 지출되는 예상 현재 가치는 생애 전체 소득의 현재 가치보다는 작거나 같아야 함

$$ \alpha c_{11} + {{(1-\alpha) c_{22} } \over {R}} \le 1 $$

* 기대 효용 극대화(최적 소비조건 : Euler equation)

$$ u'(c_{11}) = \beta R u'(c_{22}) $$

 

4. Diamond-Dybvig 모형의 예금 계약

- 은행은 0기 시점에서 소비자에게 다음과 같은 계약을 제시

* 1기 시점에서 인출하는 예금자에게는 $$ r_{1} $$의 원리금을,

* 2기 시점에 인출하면 $$ r_{2} $$의 원리금을 지급

 

(1) 발생 가능한 균형 1 : good eqbm

- 이 경우 소비자는 가진 돈 모두를 예금하게 되고, 금융부재경제의 경우 도달하게 되는 사회균형보다 높은 균형을 달성

 

왜 ? 은행이 benevolent하다고 가정하고 있기 때문.

은행이 소비자에게 은행과의 예금계약을 하는 경우 더 높은 효용을 누리도록 계약을 설계하여 제시하고 있기 때문에 소비자들이 이를 선택하고, 사회후생균형도 거기서 이루어짐 (공정한 보험계약을 보험사가 제시하는 것과 같은 맥락)

 

(1) 발생 가능한 균형 2 : bad eqbm

- 2기 유형의 소비자가 1기 유형에 인출 시도하게 되어 뱅크런이 발생하는 경우 (a < f <= 1의 상황)

* f : 1기에 은행으로 달려가는 사람들의 비중

- 뱅크런 발생의 근본적인 이유 : 선착순 인출 서비스(First-In, First-Out; FIFO) 제약의 존재 

$$ r_{1} f \le 1 $$

의 제약이 존재하고 있음. (좌변은 1기 인출 요청 총액, 우변은 은행의 1기 인출에 대한 준비 자금 총액)

Q. r1 = 1로 잡으면 되는 것 아닌가?
→ 이 경우 은행 예금계약이 금융부재의 상황의 장기투자와 같은 결과를 가져다 줌. 사회 후생 증대라는 은행의 존재이유를 설명하는 모델의 취지에 반하기 때문에 제외함 (즉, 이는 FIFO가 충분히 binding한 제약임을 시사)

- 뱅크런 발생시 2기 시점에 은행이 예금주에게 지급할 수 있는 원리금

 

$$ r_{2} = \max [ { {R(1-r_{1} f)} \over {1-f} }, 0] \quad with \quad r_{1}f < 1$$

즉 1기에 달려가지 않은 (1-f)만큼의 사람들은 남은 돈을 균등하게 나눠갖거나, 아예 돈이 남지 않아서 못찾을 수도 있음

 

 

(3) 다중균형의 자기실현적 성격

- 뱅크런 발생이라는 근거없는 기대가 실제로 이벤트 발생을 이끌게 됨

- 누가 근거없이 뱅크런을 예상하고 너도 나도 은행으로 달려가면 실제로 뱅크런이 발생해버림 (협조 균형의 한 종류)

 

ex. f = 1 (전부 다 1기에 은행으로 달려가게 되는 경우)

$$ r_{1} \times f \times 1 \le 1 $$

돈 받을 수 있는 건 

$$ f = {{1} \over {r_{1}}} < 1 $$ 

$$ 1 \over r_{1} $$ 의 비중에 해당되는 사람들만 1기에 돈을 받고, 나머지는 예금 회수가 불가능해짐

 

따라서 bad eqbm이 실현되는 경우 good eqbm보다, 금융부재 경제의 균형보다도 훨씬 사회후생이 낮게 형성됨

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출처 :

서울대학교 윤택 교수님 거시금융경제학 (2020-2)

Microeconomics of Banking, Xavier Freixas and Jean-Charles Rochet, MIT press (2008)