현시선호이론 : WARP, SARP

'22 입행 1번 - (1) 문제

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💡 현시선호이론의 대전제 : 소비자의 합리성

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현시선호의 약공리(WARP)

$P^{0} = (p_{1}^{0}, p_{2}^{0})$ 라는 가격 체계 하에서 $Q^{0} = (x_{1}^{0}, x_{2}^{0})$ 라는 소비묶음이 선택된 것이 관측되었다고 가정하자. 다른 소비묶음 $Q^{1} = (x_{1}^{1}, x_{2}^{1})$ 에 대하여, $P^{0}Q^{0} \ge P^0 Q^1$ 이 성립하면, "$Q^0$ 이 $Q^1$ 보다 직접적으로 현시선호되었다고 말한다.

⇒ 소비자가 $Q^1$ 을 선택할 수 있는 상황임에도 $Q^0$ 을 선택함으로써 $Q^0$ 를 $Q^1$ 보다 더 선호하는 것을 행동으로 보여준 것이므로 $Q^0$ 가 $Q^1$ 에 대해서 "현시선호"되었다는 표현을 사용

 

1. $P^{0}Q^{2} \ge P^0 Q^1$의 관계가 성립하는 $Q^{2} = (x_{1}^{2}, x_{2}^{2})$ 가 존재하는 경우

⇒ $Q^0$ 는 소비자가 실제로 선택한 소비묶음, $Q^2$ 는 $P^0$ 하에서 실제로 선택된 소비묶음이 아님

⇒ $Q^0$ 는 예산 제약 하에서 소비자가 효용극대화 과정을 거쳐 실제로 선택한 것이기 때문에, 해당 소비자가 가장 선호하는 소비묶음이라는 것이 암묵적으로 전제

⇒ 따라서 $Q^2$ 는 위 등식이 성립한다고 해도, $Q^2$ 가 $Q^0$ 에 대해서도, $Q^1$ 에 대해서도 현시선호 된다고 말할 수는 없다.

 

 💡 현시선호는 말 그대로 선택된('현시된') 소비묶음과 선택 가능하지만(feasible) 선택되지 않은 소비묶음과의 선호관계를 표시하는 것

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1. $Q^0 \succ Q_1$ 이고 $Q^0 \prec Q^1$인 경우

⇒ $Q^0$ 이 $Q^1$ 에 대해 현시선호되면서, $Q^1$ 이 $Q^0$ 에 대해 현시선호되는 상황

⇒ 소비자의 선택이 일관성을 잃어버리고 있음

[전통적 소비자 이론] 선호체계의 일관성이 있으려면 완전성을 충족하여야

(대우) 완전성이 충족되지 않으면 선호체계의 일관성이 결여

⇒ 전통적 소비자 이론에서의 완전성에 대응되는 현시선호이론의 조건이 현시선호의 약공리(WARP; weak axiom of revealed preference)

💡 [정의] $Q^0$ 가 $Q^1$ 에 대해서 직접적으로 현시선호되면, $Q^1$ 은 $Q^0$ 에 대해서 직접적으로 현시선호되면 안 된다.

 

[함의] WARP를 충족하지 않으면, 그 선택은 효용극대화의 결과로 볼 수 없다.

 💡 현시선호이론 정리 1 : 재화가 두 가지만 존재할 경우, 주어진 가격, 수량 데이터가 WARP를 충족하면, 그 데이터는 효용극대화의 결과이다.

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현시선호의 강공리(SARP)

💡 재화가 두 가지 일 때에는 WARP만으로 효용극대화 결과를 보일 수 있지만, 재화가 세 가지 이상일 때에는 추가적인 조건이 필요해짐 ... 전통적 소비자 이론의 이행성(transivity)에 해당하는 내용이자, 간접적인 현시선호관계에 대한 가정을 추가

두 소비묶음 사이의 간접 현시선호

$i=0,1, ..., k(\ge 2)$에 대해서, 가격체계가 $P^i$ 일 때, $Q^i$ 라는 소비묶음이 선택되었다. $Q^0$ 는 $Q^1$ 에 대해서, $Q^1$ 은 $Q^2$ 에 대해서, ..., $Q^{k-1}$ 는 $Q^k$ 에 대해서 직접적으로 현시선호 된다. 즉, 모든 $j=0,1, ..., k-1$에 대해서 $P^jQ^j\ge P^jQ^{j+1}$ 이다. 이 경우 "$Q^0$ 는 $Q^k$ 에 대해서 간접적으로 현시선호된다"고 말한다.

⇒ 예산선 밖에 있어 현시선호체계를 직접적으로 파악하기 불가능한 경우, SARP의 성립여부로 간접적으로 현시선호관계를 파악함.

⇒ 전통적 소비자 이론에서의 이행성에 대응되는 조건을 추가한 것이 현시선호이론의 강공리(SARP; strong axiom of revealed preference)

💡 $Q^0$ 가 $Q^k$ 에 대해 간접적으로 현시선호되면, $Q^k$ 는 $Q^0$ 에 대해 간접적으로 현시선호되면 안 된다.

 

간접적 현시선호 관계는 직접적 현시선호 관계를 포함하고 있으므로, SARP가 WARP보다 강한 조건이다.

즉, SARP가 성립하면 WARP도 성립하지만, WARP가 성립한다고 해서 SARP도 항상 성립하는 것은 아니다.

💡 현시선호이론 정리 2 : 재화가 세 가지 이상일 경우, 주어진 가격, 수량 데이터가 SARP를 충족하면, 그 데이터는 효용극대화의 결과이다.

 

 

미시경제학 ,김왕저