대등변화, 보상변화를 활용한 종량세의 비효율성 분석

정의

보상변화(cv)

$$cv = E(p_{0}, u_{0})- E(p_{1}, u_{0}) =m - E(p_1, u_0) = \int_{p_1}^{p_0}x^c(p, u_0) dp$$

대등변화(ev)

$$ev = E(p_0, u_1)-E(p_1, u_1) = E(p_0, u_1)-m = \int_{p_1}^{p_0}x^c(p, u_1)dp$$

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보상변화, 대등변화를 이용한 종량세의 비효율성 분석

💡 원래 가격 : $(p_{x}^{0}, p_y^{0}),$ 바뀐 가격 : $(p_x^{1}, p_y^{0}),$ 소득 : $I_0$, 재화 x에 대하여 단위당 t의 종량세를 부여

대등변화(ev)에 의한 계산

사회 순편익 = $ev+T=ev+tx^c(p_x^1, p_y^0, u^1)$이고, 가격 상승의 경우 이므로 $ev<0$일 것.

위 식을 다시 쓰면,

$$ev+T = \int_{p_x^1}^{p_x^0}x^c(p,p_y^0, u_1)dp + tx^c(p_x^1, p_y^0, u_1) \\= \int_{p_x^1}^{p_x^0}{(x^c(p_x^1,p_y^0, u_1)-x^c(p,p_y^0, u_1))dp} <0$$

이 때, $p_x^0 \le p_x \le p_x^1$ 이면, $x^c(p_x^1, p_y^0, u_1) < x^c(p_x, p_y^0, u_1)$이므로 성립.

따라서 사회순편익이 0보다 작으므로, 종량세는 비효율적이다.

보상변화(cv)에 의한 계산

$$T+cv=tx^c(p_x^1, p_y^0,u^0) +\int_{p_x^1}^{p_x^0}{x^c(p,p_y^0, u^0)}dp\\ =\int_{p_x^0}^{p_x^1}{(x^c(p_x^1,p_y^0,u^0)-x^c(p,p_y^0,u^0))}dp <0$$

이 방법에 의해서도 사회순편익이 음수이므로, 조세부과로 인해 비효율이 발생하였음을 알 수 있다. 따라서 종량세는 비효율적이다.

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종량세(ad volarem)와 정액세(lump-sum tax)의 비교분석

위 식을 다시 쓰면, $I_0 -T > e(p_x^0, p_y^0, u_1)$ 이 된다. 종량세 부과시 정부가 걷을 수 있는 세금 총액 $T$을 정액으로 거둬버리는 경우, $u_1$을 얻기 위해 필요한 최소 비용 $e(p_x^0, p_y^0, u_1)$보다 가처분 소득이 커진다. 이는 정액세로 거두는 경우의 소비자의 효용이 더 높아질 수 있음을 의미.

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관계식의 의미

$T+cv=T+I^0-e(p_x^1, p_y^0,u^0) < 0$ ⇒ $T+I^0 <e(p_x^1,p_y^0,u^0)$

좌변 : 종량세 부과로 거둬진 세수와 기존 소득을 합친 금액

우변 : 종량세 부과로 인해 왜곡된 가격체계에서 원래 효용($u^0$)을 달성하기 위한 최소지출금액

좌변이 우변보다 작으므로, 조세 납부를 하고 나면 남은 소득으로 원래 효용을 누릴 수 없음을 의미하게 됨.

⇒ 따라서, 종량세는 비효율적이다.